Lorsque vous faites une estimation statistique d’une population cible, qu’il s’agisse d’une statistique sommaire ou d’une statistique de test, il y a toujours une certaine incertitude parce que le nombre est basé sur un échantillon de la population que vous étudiez.
Un intervalle de confiance définit la plage de valeurs qui, selon les estimations, contiennent le véritable paramètre de la population avec un certain degré de confiance, étant donné que l’expérience ou la procédure d’échantillonnage est répétée. Il est important, car il permet aux chercheurs de prendre des décisions éclairées en fonction de leurs données et de quantifier le niveau d’incertitude associé à leurs conclusions.
Regardons de plus près ce que c’est, ce qu’est le calculateur d’intervalle de confiance et comment trouver des intervalles de confiance.
L’intervalle de confiance (également connu sous le nom de marge d’erreur) est le chiffre plus ou moins que vous voyez généralement dans les journaux ou à la télévision lors des résultats des sondages d’opinion. Il est couramment utilisé pour faire des inférences statistiques sur des paramètres de population à partir de données d’échantillonnage.
Dans le domaine de la recherche, un intervalle de confiance fait référence à une plage de valeurs qui contient la valeur réelle d’un paramètre de population avec un niveau de confiance. Il vous donne une mesure de l’incertitude associée au paramètre de population sur la base d’un échantillon de données.
Par exemple, si vous avez un intervalle de confiance de 4 et 47 %, vous pouvez être « sûr » que si vous avez posé la question à l’ensemble de la population concernée, entre 43 % (47-4) et 51 % (47+4) auraient choisi cette réponse.
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Le niveau de confiance indique à quel point vous êtes certain. Il est exprimé en pourcentage et indique à quelle fréquence le pourcentage réel de la population se situerait dans l’intervalle de confiance calculé si la recherche était répétée plusieurs fois.
Le niveau de confiance de 95 % indique que vous pouvez être certain à 95 % ; De même, le niveau de confiance de 99% indique que vous pouvez être certain à 99%.
Lorsque le niveau de confiance et l’intervalle de confiance sont combinés, vous pouvez dire avec une certitude de 95% que le pourcentage réel de la population se situe entre 43% et 51%. Plus l’intervalle de confiance que vous êtes prêt à accepter est grand, plus vous pouvez être sûr que les réponses de l’ensemble de la population se situeront dans cette fourchette.
C’est un outil qui calcule une plage de valeurs susceptible de contenir le paramètre de population réel avec un certain niveau de confiance.
Pour calculer l’intervalle de confiance, vous devez indiquer la moyenne de l’échantillon, la taille de l’échantillon, l’écart-type de l’échantillon et le niveau de confiance souhaité. L’outil vous donnera le résultat en utilisant des méthodes statistiques.
Le calculateur d’intervalle de confiance est utile pour les chercheurs et les analystes de données qui veulent faire des inférences sur les paramètres de population à partir de données d’échantillonnage. Certains calculateurs sont disponibles en ligne et peuvent être utilisés gratuitement, comme le calculateur de marge d’erreur de Voxco.
Voici quelques-unes des raisons d’utiliser un calculateur de confiance :
Dans les études de marché, vous pouvez l’utiliser aux fins suivantes :
Les études de marché peuvent prendre des décisions plus éclairées en fonction de leurs données. Vous pouvez améliorer la précision des prévisions du marché et réduire le risque de prendre des décisions incorrectes. Tirez parti du meilleur logiciel d’étude de marché pour mener des recherches et recueillir des données statistiquement significatives.
La taille de l’intervalle de confiance pour un niveau de confiance donné est déterminée par trois facteurs :
Plus la taille de votre échantillon est grande, plus vous pouvez être sûr que ses réponses représentent fidèlement la population.
Cela signifie que pour un niveau de confiance donné, plus la taille de l’échantillon est grande, plus l’intervalle de confiance est petit. Cependant, la relation n’est pas linéaire (c.-à-d. que doubler la taille de l’échantillon ne réduit pas de moitié l’intervalle de confiance).
Votre précision est également déterminée par le pourcentage de votre échantillon qui sélectionne une réponse spécifique. Quelle que soit la taille de l’échantillon, si 99 % de votre échantillon a répondu « Oui » et 1 % a répondu « Non », les risques d’erreur sont faibles. Cependant, les risques d’erreur sont beaucoup plus élevés si les pourcentages sont de 51% et 49%. Les réponses extrêmes sont plus faciles à déterminer que les réponses intermédiaires.
Lors du calcul de la taille de l’échantillon requis pour un niveau de précision donné, le pourcentage le plus défavorable (50%) doit être utilisé. Vous devez également utiliser ce pourcentage pour déterminer le niveau général de précision d’un échantillon existant. Vous pouvez utiliser le pourcentage de sélection de cette réponse pour obtenir un intervalle plus petit pour déterminer l’intervalle de confiance à l’aide du calculateur d’intervalle de confiance pour une réponse spécifique que votre échantillon a donnée.
Combien de personnes composent le groupe que votre échantillon représente ? Cela pourrait être la population de la ville où vous étudiez, le nombre de personnes qui achètent de nouvelles voitures, et ainsi de suite. Souvent, la taille exacte de la population est inconnue. Ce n’est pas un problème. Les mathématiques des probabilités démontrent que la taille de la population n’est pas pertinente à moins que la taille de l’échantillon ne dépasse quelque pourcentage de la population totale considérée.
Cela signifie qu’un échantillon de 500 personnes est tout aussi utile pour examiner les opinions d’un État de 15 000 000 d’habitants que pour examiner les opinions d’une ville de 100 000 habitants. Par conséquent, lorsque la taille de la population est « grande » ou inconnue, le système d’enquête n’en tient pas compte. La taille de la population n’est susceptible d’être un problème que lorsque vous travaillez avec un petit groupe de personnes bien connues (par exemple, les membres d’une association).
Pour démontrer comment calculer un intervalle de confiance, considérons un groupe de chercheurs qui veulent savoir si les citrons cultivés dans une ferme spécifique sont assez gros pour être vendus à une éventuelle chaîne d’épicerie.
La formule de calcul de l’intervalle de confiance est la suivante :
Étape 1 : Déterminez le nombre d’échantillons (n).
Disons que les chercheurs choisissent 46 citrons au hasard parmi les arbres de la ferme.
Par conséquent, n = 46.
Étape 2 : Déterminer la moyenne (x) des échantillons.
Les chercheurs ont ensuite calculé que le poids moyen de l’échantillon était de 86 grammes.
En conséquence, x = 86.
Étape 3 : Déterminer le(s) écart(s) type(s).
Il est préférable d’utiliser l’écart-type de la population ; Cependant, dans de nombreux cas, les chercheurs n’auront pas accès à cette information. Si tel est le cas, les chercheurs devraient utiliser l’écart-type établi de l’échantillon.
Pour notre exemple, supposons que les chercheurs aient calculé l’écart type de leur échantillon. Leur écart-type est de 6,2 grammes.
Par conséquent, s = 6,2.
Étape 4 : Déterminez l’intervalle de confiance à utiliser.
Dans la plupart des études de marché, on utilise des intervalles de confiance de 95 % et 99 %.
Supposons que les chercheurs ont choisi un intervalle de confiance de 95% dans notre exemple.
Étape 5 : Déterminez la valeur Z pour l’intervalle de confiance choisi.
Les chercheurs utiliseraient ensuite le tableau ci-dessous pour calculer leur valeur Z :
Intervalle de confiance | Z |
80% | 1.282 |
85% | 1.440 |
90% | 1.645 |
95% | 1.960 |
99% | 2.576 |
99.5% | 2.807 |
99.9% | 3.291 |
Les chercheurs déterminent Z = 1,960 parce qu’ils ont décidé d’utiliser un intervalle de confiance de 95%.
Étape 6 : Effectuez le calcul suivant.
Les chercheurs devraient ensuite entrer leurs valeurs connues dans la formule.
En continuant avec notre exemple, cette formule ressemblerait à ceci :
86 ± 1,960 (6,2/6,782)
Lorsqu’elle est calculée, cette formule donne aux chercheurs un intervalle de confiance de 86 1,79.
Étape 7 : Conclure.
Les chercheurs ont maintenant déterminé que la moyenne réelle de la plus grande population de citrons est susceptible d’être comprise entre 84,21 et 87,79 grammes (avec un intervalle de confiance de 95%).
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Les intervalles de confiance sont parfois interprétés comme signifiant que la « valeur réelle » de votre estimation est contenue dans les limites de l’intervalle de confiance.
Ce n’est pas le cas. Parce qu’il est basé sur un échantillon plutôt que sur l’ensemble de la population, l’intervalle de confiance ne peut pas vous dire quelle est la probabilité que vous ayez découvert la vraie valeur de votre estimation statistique.
Le calculateur d’intervalle de confiance vous indique uniquement la fourchette de valeurs que vous pouvez vous attendre à trouver si vous répétez votre échantillonnage ou expérimentez de la même manière. Plus votre stratégie d’échantillonnage est précise ou plus votre expérience est réaliste, plus votre intervalle de confiance est susceptible d’inclure la valeur réelle de votre estimation.
Avec la disponibilité croissante des calculateurs d’intervalles de confiance en ligne, il est maintenant plus facile que jamais d’obtenir des intervalles de confiance précis et fiables pour vos données.
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