Régression linéaire multiple Régression linéaire multiple

Régression linéaire multiple

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Introduction

Avant de pouvoir nous plonger dans la compréhension de la régression linéaire multiple, comprenons d’abord le concept de régression linéaire. La régression linéaire est une approche utilisée pour modéliser la relation linéaire entre deux variables. Il existe deux principaux types de régression linéaire, à savoir :

  • Régression linéaire unique : la régression linéaire unique est utilisée pour étudier la relation entre une seule variable indépendante (x) et une seule variable dépendante (y).
  • Régression linéaire multiple : la régression linéaire multiple est utilisée pour étudier la relation entre deux variables indépendantes ou plus (x) et une seule variable dépendante (y).

Dans cet article, nous explorerons spécifiquement la régression linéaire multiple pour comprendre ce qu’elle est, ses utilisations et ses applications dans la recherche.

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Qu’est-ce que la régression linéaire multiple ?

La régression linéaire multiple (MLR) est une technique statistique qui consiste à utiliser deux variables indépendantes ou plus pour prédire ou expliquer le résultat d’une seule variable dépendante en modélisant la relation linéaire entre elles.

Prenons l’exemple suivant ; vous voulez modéliser

Régression linéaire multiple Régression linéaire multiple

Formule de régression linéaire multiple

La formule de la régression linéaire multiple est la suivante :

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + btXt + u

Où,

  • Y = la variable que vous essayez de prédire (variable dépendante).
  • X = la variable que vous utilisez pour prédire Y (variable indépendante).
  • a = l’interception.
  • b = la pente.
  • u = le résidu de régression
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Hypothèses de régression linéaire multiple

Pour utiliser la régression multiple, vous devez vous assurer que vos données peuvent réellement être utilisées pour effectuer une régression multiple. Lors de l’utilisation de la régression linéaire multiple, les données doivent passer les huit hypothèses suivantes :

  1. La variable dépendante doit être mesurée sur une échelle continue (elle doit être sur l’échelle d’intervalle ou de rapport).
  2. Il doit y avoir deux variables ou plus, qui peuvent être continues (sur l’échelle d’intervalle ou de ratio) ou catégoriques (sur l’échelle ordinale ou nominale).
  3. Il doit y avoir une indépendance des observations.
  4. La relation entre la variable dépendante et chacune des variables indépendantes doit être collectivement linéaire.
  5. Les données doivent refléter l’homoscadasticité, ce qui signifie que les variables doivent avoir la même variance finie le long de la ligne de meilleur ajustement.
  6. Les données ne doivent pas refléter la muticollinéarité, ce qui signifie qu’elles ne doivent pas représenter des intercorrélations élevées entre les variables indépendantes.
  7. Il ne devrait pas y avoir de valeurs aberrantes significatives, de points d’effet de levier élevés ou de points très influents dans les données.
  8. Les erreurs résiduelles doivent être (approximativement) normalement distribuées.

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FAQ sur la régression linéaire multiple

La régression linéaire multiple est une technique statistique utilisée pour modéliser la relation linéaire entre deux variables indépendantes ou plus et une seule variable dépendante.

 

La régression linéaire simple consiste à modéliser la relation linéaire entre une seule variable indépendante et une seule variable dépendante, tandis que la régression linéaire multiple implique la modélisation de la relation linéaire entre deux variables indépendantes ou plus et une seule variable dépendante.

La formule de la régression linéaire multiple est la suivante :

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + btXt + u

Voici quelques hypothèses clés qui sont faites lors de l’utilisation de la régression linéaire multiple :

  • Hypothèse d’homogénéité de la variance
  • Hypothèse de normalité
  • Hypothèse de linéarité
  • Hypothèse de l’indépendance des observations

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