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Der t-Test für zwei Stichproben oder der Test für unabhängige Stichproben ist eine Methode zum Testen der unbekannten Mittelwerte zweier Gruppen und zur Feststellung, ob sie gleich sind oder nicht.
Der t-Test mit zwei Stichproben wird im Allgemeinen verwendet, wenn die Werte der Datensätze unabhängig sind und nach dem Zufallsprinzip aus zwei Populationen ohne Verzerrungen entnommen wurden und zwei unabhängige Gruppen gleiche Varianzen haben. Wenn sich die Varianzen nicht unterscheiden, wird ein anderer Schätzwert für die Standardabweichung verwendet.
In Fällen, in denen der Stichprobenumfang gering ist, ist es jedoch nicht möglich, auf Normalität zu testen. Sie können vielmehr die Normalität Ihrer Daten annehmen oder einen nichtparametrischen Test verwenden, der keine Normalität voraussetzt.
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Um den t-Test für zwei Stichproben anwenden zu können, benötigen wir zwei Variablen, von denen eine die beiden Gruppen definiert und die andere die interessierende Messung darstellt. Eine weitere Voraussetzung ist eine Hypothese, die besagt, dass die Mittelwerte der beiden Populationen unterschiedlich sind. Ein Beispiel hierfür ist jmp:
Anforderungen für die Durchführung eines gültigen t-Tests mit zwei Stichproben:
Für jede Gruppe benötigen wir den Durchschnitt, den Stichprobenumfang und die Standardabweichung wie unten dargestellt:
Da es klar ist, dass die Mittelwerte der beiden Gruppen nicht gleich sind, ermitteln wir die Differenz zwischen den Mittelwerten, die den Unterschied in den Populationsmitteln der beiden Gruppen darstellt.
22.29-14.95=7.34
Um die Standardabweichung zu berechnen, wird zunächst die Varianz berechnet. Daraus ergibt sich eine kombinierte Schätzung für die Standardabweichung, die je nach Gruppengröße angepasst wird.
Für die Varianz nehmen wir einfach die Quadratwurzel aus 38,88
√38.88=6.2438.88=6.24
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Anhand der Mittelwerte, Standardabweichungen und Stichprobengrößen berechnen wir die Teststatistiken:
Dazu vergleichen wir die Teststatistiken mit dem theoretischen Wert aus der t-Verteilung. Das geht so:
Der t-Wert mit α = 0,05 und 21 Freiheitsgraden beträgt demnach 2,080.
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