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Der t-Test für abhängige Stichproben wird durchgeführt, wenn bekannt ist, dass die Beobachtungen einer Stichprobe Gruppe in irgendeiner Weise mit den anderen Beobachtungen der Stichprobengruppe zusammenhängen. Der t-Test für abhängige Stichproben vergleicht also in der Regel die Mittelwerte dieser beiden verbundenen Stichproben Gruppen.
Diese Art der statistischen t-Test-Methode wird meist verwendet, wenn Sie wissen, dass Sie ähnliche Exemplare oder vergleichbare Einheiten untersuchen, oder sogar, wenn für eine Stichprobengröße wiederholte Messungen durchgeführt werden.
Einige der anderen Namen des t-Tests für abhängige Stichproben sind:
Conducting exploratory research seems tricky but an effective guide can help.
Der t-Test für abhängige Stichproben wird auch als gepaarter t-Test bezeichnet, da die Messungen der einen Gruppe mit den Messungen der anderen Gruppe gepaart werden. Daher wird die wiederholte Beobachtung oder gepaarte Beobachtung zu einem wichtigen Teil der Studie. Beispiel: Der Gesundheitszustand eines Patienten vor der Behandlung und nach der Behandlung. Die Maßeinheit und das Subjekt könnten gleich sein, aber es gibt einen Unterschied in den Zeitprotokollen.
Die abhängige Variable gruppiert die messbaren Variablen wie Alter, Größe, Gewicht, Temperatur aus verschiedenen Gruppen und stellt sie dann einander gegenüber, um die Fortschritte zu vergleichen. Diese Technik zur Paarung der Datenstichproben und zur Durchführung des t-Tests für abhängige Stichproben hat sich als wirksame Methode erwiesen, um die Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen den Stichproben Gruppen herauszuarbeiten. Der Unterschied besteht darin, dass der t-Test für abhängige Stichproben nur die Differenz der Mittelwerte und die Entwicklung der Variablen aufzeigt, nicht aber die Richtung, in der die Kausalität aufgetreten ist und wie eine Variable die andere beeinflusst.
Bevor Sie sich entschließen, einen t-Test für abhängige Stichproben an den Daten durchzuführen, sollten Sie sich die folgenden Fragen stellen, um sicherzugehen, dass Sie in die richtige Richtung gehen:
Wenn alle Antworten auf die obigen Fragen „Ja“ lauten, dann ist der t-Test für abhängige Stichproben die beste Lösung für Ihre Daten. Andernfalls können Sie den t-Test für unabhängige Stichproben verwenden.
Ein Lehrer sieht die schlechten Ergebnisse seiner Klasse in Mathematik und beschließt, für dieses Fach spezielle Nachhilfe zu geben. Der Test wurde mit 10 Punkten bewertet. Sie vergleicht dann die Ergebnisse der Schüler vor und nach dem Test und kommt zu folgenden Ergebnissen
Bevor | Nach |
7 | 9 |
6 | 10 |
5 | 7 |
4 | 5 |
4 | 7 |
6 | 5 |
7 | 9 |
5 | 6 |
5 | 8 |
7 | 7 |
Das Alpha ist mit 0,05 anzunehmen.
Ziel ist es, herauszufinden, ob die spezielle Nachhilfe wirksam war oder nicht.
Die Hypothese kann wie folgt formuliert werden:
H0 bedeutet die Nullhypothese: Der Mittelwert vor und der Mittelwert nach der speziellen Nachhilfe ist gleich. Das bedeutet, dass der Kurs keinen Unterschied gemacht hat.
H1 bedeutet die Alternativhypothese: Der Mittelwert vor und nach dem Kurs ist unterschiedlich. Das bedeutet, dass der Kurs einen Unterschied gemacht hat.
Die Freiheitsgrade sind die Gesamtzahl der Beobachtungen minus eins. In unserem Fall also:
dF = 10-1
dF = 9
Da wir nun ein Alpha von 0,05 haben, müssen wir die 5 % der Werte finden, die selten sind, und den T-Score ermitteln, der mit den beiden roten Linien in der folgenden Grafik verbunden ist.
Wenn der t-Wert unter oder über 5 % liegt, würde er in unserem Ablehnungsbereich liegen, und wir können daraus schließen, dass die Stichprobe ein unterschiedliches Vorher und Nachher aufweist.
Betrachtet man die untenstehende t-Tabelle, so ergibt sich ein kritischer Wert von 2,2622
Wir können also erwarten, dass der T-Wert zwischen -2,2622 und 2,2622 liegt.
Liegt der t-Wert außerhalb dieses Bereichs, wird die Nullhypothese abgelehnt.
Unsere Entscheidungsregel lautet daher: Wenn t kleiner als -2,2622 oder größer als 2,2622 ist, verwerfen wir die Nullhypothese.
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Die Formel zur Berechnung des t lautet:
Wo,
X bar D ist die mittlere Differenz
SD ist die Standardabweichung geteilt durch die Wurzel des Stichprobenumfangs.
Für die Differenz fügen wir eine weitere Spalte in die Tabelle ein:
Vor | Nachher | Differenz (Nach – Vorher) |
7 | 9 | 2 |
6 | 10 | 4 |
5 | 7 | 2 |
4 | 5 | 1 |
4 | 7 | 3 |
6 | 5 | -1 |
7 | 9 | 2 |
5 | 6 | 1 |
5 | 8 | 3 |
7 | 7 | 0 |
Ermitteln Sie nun für den Zähler den Mittelwert der Differenzen,
Noe für die Standardabweichung, haben wir die Formel und es kann wie folgt berechnet werden:
Jetzt rechnen wir t aus:
Gemäß unserer Entscheidungsregel: Wenn t kleiner als -2,2622 oder größer als 2,2622 ist, verwerfen wir die Nullhypothese. Unser t ist größer als +2,2622.
Daher verwerfen wir die Nullhypothese: Der Mittelwert vor und der Mittelwert nach dem Sonderunterricht ist gleich. Das bedeutet, dass der Kurs keinen Unterschied gemacht hat.
Wir können feststellen, dass die Schüler durch die spezielle Nachhilfe mehr Punkte erzielen konnten als vor der Nachhilfe.
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