Einführung in die t-Test-Theorie für Umfragen Der ANOVA-Test - Voxco

Einführung in die t-Test-Theorie für Umfragen

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Table of Contents

01

Was ist ein T-Test?

Der T-Test ist eine Inferenzstatistik, mit der Unterschiede zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen getestet werden können. Der T-Test wird im Allgemeinen verwendet, wenn die Datensätze einer Normalverteilung folgen und möglicherweise unbekannte Varianzen aufweisen. Beim t-Test sind die Daten für die gruppierten Variablen kategorisch, während die abhängige Variable eine Intervallskala ist.

Mit einem t-Test, der als Hypothesentest verwendet wird, können Sie die Annahmen über eine Population überprüfen. Er hilft Ihnen zu verstehen, ob es irgendeine Auswirkung des Prozesses auf die Population gibt.

Um die statistische Signifikanz zu ermitteln, müssen Sie bei der Berechnung des t-Tests die t-Statistik, die t-Verteilung und den Freiheitsgrad beachten.

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02

Wann können Sie den T-Test anwenden?

A T-test is used when you want to compare the means between two groups. It cannot be of use when there are more than two groups. In such cases, you should use ANOVA or post-hoc tests. 

As a parametric test of difference, a T-test also makes similar assumptions as another parametric test. T-test assumes that:

  • The scale of measurement which is applied to the collected data is continuous, i.e., an ordinal scale. 
  • The data collected is a randomly selected segment of the population, i.e., a representative.
  • When the data is plotted, it shows a normal distribution, i.e., a bell-shaped distribution curve.
  • Equal variance exists when the standard deviation of samples is also approximately equal, i.e., homogeneity of variance.
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03

Wie bestimmt man, welcher T-Test zu verwenden ist?

  • Stammen die Gruppen, die verglichen werden, aus einer einzigen Population oder aus zwei verschiedenen Populationen?
  • Wollen Sie den Unterschied zwischen den Gruppen in einer bestimmten Richtung testen?

Dies sind zwei Dinge, die Sie berücksichtigen müssen, bevor Sie den t-Test auswählen, den Sie verwenden sollten.

T-Test bei einer Stichprobe

  • Wenn Sie eine Gruppe mit einem Standardwert vergleichen müssen, sollten Sie einen t-Test für eine Stichprobe verwenden.

T-Test mit zwei Stichproben

  • Wenn Sie Gruppen haben, die aus zwei verschiedenen Grundgesamtheiten stammen, müssen Sie einen t-Test mit zwei Stichproben verwenden. Dieser t-Test wird auch als unabhängiger t-Test bezeichnet.

Gepaarde T-Test

  • Dieser t-Test wird verwendet, wenn die Gruppen aus einer einzigen Grundgesamtheit stammen.

Einseitiger T-Test

  • Verwenden Sie diesen T-Test, wenn Sie feststellen möchten, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit größer oder kleiner ist als die Mittelwerte der anderen Grundgesamtheiten.

T-Test mit zwei Schwänzen

  • Dieser T-Test sollte verwendet werden, wenn Sie feststellen möchten, ob sich zwei Grundgesamtheiten voneinander unterscheiden.
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04

Berechnung des T-Tests

Für die Berechnung des T-Tests benötigen Sie drei Datenwerte:

Mittelwertdifferenz, d.h. eine Differenz der Mittelwerte aus jedem Datensatz

Die Standardabweichung der einzelnen Gruppen

die Anzahl der Datenwerte aus jeder Gruppe

T-Test Formel

Die Formel für den T-Test bei zwei Stichproben lautet wie folgt:

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T-Test Formel

Die Formel für den T-Test bei zwei Stichproben lautet wie folgt:

T: T-Wert

x1 und x2: die Differenz zwischen den Mittelwerten der beiden Gruppen

S2: gepoolter Standardfehler der beiden Gruppen

n1 und n2: die Anzahl der Datenwerte in jeder Gruppe

Bei der Berechnung des T-Tests wird das Ergebnis, das Sie erhalten, als T-Wert bezeichnet. Dieser T-Wert wird mit einer Tabelle der kritischen Werte, der so genannten T-Verteilungstabelle, verglichen. Der Vergleich wird durchgeführt, um die Auswirkung des Zufalls auf den Unterschied zu bestimmen und festzustellen, ob der Unterschied außerhalb des Zufalls Bereichs liegt.

Der T-Test wird verwendet, um herauszufinden, ob der Unterschied zwischen den Gruppen einen echten Unterschied darstellt oder ob es sich um einen bedeutungslosen Zufalls Unterschied handelt.

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T-Verteilungstabellen

Eine T-Verteilungstabelle ist in den folgenden Formaten verfügbar:

  • One-tail: wird verwendet, um einen Fall zu bewerten, der einen festen Wert oder Bereich und eine klare Richtung, positiv oder negativ, hat.
  • Two-tail: wird für die Analyse von Bereichsgrenzen verwendet, z. B. für die Frage, ob die Koordinaten zwischen -1 und +1 liegen.

Für die Berechnung können Sie eine Software verwenden, die grundlegende statistische Funktionen wie MS Excel unterstützt.

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T-Werte und Freiheitsgrade

Dies sind die Ergebnisse des T-Tests.

T-Wert

  • Die Differenz zwischen dem Mittelwert zweier Gruppen/Variationen innerhalb der Gruppen.
  • Der Zähler des Verhältnisses, die Differenz zwischen den Mittelwerten der Gruppen, ist leicht zu berechnen. Der Nenner, die Variation innerhalb der Gruppen, ist jedoch komplex, da er von der Art des betreffenden Wertes abhängt.
  • Der T-Wert wird auch als T-Score bezeichnet.
  • Wenn der T-Wert höher ist, weist er auf einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden Gruppen hin.
  • Wenn der T-Wert kleiner ist, deutet dies auf eine Ähnlichkeit zwischen den Gruppen hin.

Freiheitsgrade

  • Ein Begriff, der sich auf die Werte bezieht, die die Freiheit haben zu variieren. Dieser Wert ist wichtig, um die Bedeutung und Gültigkeit der Nullhypothese zu beurteilen. Die Berechnung der Freiheitsgrade erfolgt auf der Grundlage der Anzahl der verfügbaren Datensätze.
  • Durch die Berechnung des T-Werts anhand der T-Verteilung Tabelle können Sie feststellen, ob der T-Wert größer ist als zufällig erwartet. Wenn der t-Wert größer ist, können Sie die Nullhypothese verwerfen und zu dem Schluss kommen, dass sich die beiden Gruppen unterscheiden.

06

FAQs

The T-test is used to measure the difference between the means of groups divided by the pooled Standard Error of the means of two groups. 

The calculation gives us an at-value that represents the magnitude of the difference between the means of two groups. Also, it determines if the difference exists purely by chance, i.e., p-value.

In case you have a big sample size, you can say that your T-value is significant if the value (absolute) is higher or equal to 1.96.

P-value: Probability Value, this tells you the likelihood of your data existing under the null hypothesis. It tells you the likelihood of seeing a test statistic as extreme or more extreme as the one calculated under a statistical test in case the null hypothesis is true. 

For example, if your p-value is 0.5, this implies that 5% of the time, you may see a test statistic as extreme as the one found in case the null hypothesis is true.

The three types of T-tests are:

  • One-sample T-test
  • Two-sample T-test
  • Paired-sample T-test

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