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Ein Punktdiagramm, auch als Dotplot bekannt, ist eine Art statistisches Diagramm, das aus Datenpunkten besteht, die auf einer relativ einfachen Skala dargestellt werden, wobei im Allgemeinen ausgefüllte Kreise verwendet werden. Das Punktdiagramm gibt es in zwei beliebten, aber recht unterschiedlichen Varianten. Die erste Variante wurde bereits 1884 zur Darstellung von Verteilungen in handgezeichneten Diagrammen (vor dem Computerzeitalter) verwendet. William S. Cleveland beschreibt die andere Variante als eine Alternative zum Balkendiagramm, bei der Punkte verwendet werden, um quantitative Werte (z. B. Zählungen) in Verbindung mit kategorialen Variablen anzuzeigen.
Das wohl bekannteste Punktdiagramm sind die vierteljährlichen Zinsprognosen der Federal Reserve.
Ein Punktdiagramm ordnet die Anzahl der Datenpunkte in einer Datensammlung visuell nach ihren Werten an. Dies ermöglicht eine visuelle Darstellung der Datenverteilung, ähnlich wie bei einem Histogramm oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion. Punktdiagramme ermöglichen eine schnelle visuelle Untersuchung von Daten, um die zentrale Tendenz, Streuung, Schiefe und Modalität der Daten zu ermitteln.
Dot Plots werden in der Regel so aufgebaut, dass eine Achse den Wertebereich oder die Kategorien anzeigt, in die die Datenpunkte eingeordnet werden, und eine zweite Achse die Anzahl der Datenpunkte in jeder Kategorie anzeigt. Die Punkte können vertikal oder horizontal gestapelt werden, um die Anzahl der Punkte in jeder Gruppe für einen einfachen visuellen Vergleich anzuzeigen.
Dies ist ähnlich wie bei einem Liniendiagramm. Der Hauptunterschied besteht darin, dass die Punkte in einem Punktdiagramm nicht durch eine Linie verbunden sind. Liniendiagramme hingegen verbinden die Punkte mit einer Linie. Wie ein Punktdiagramm hat auch ein Liniendiagramm eine x-Achse und eine y-Achse.
Explorative Forschung scheint schwierig zu sein, aber ein effektiver Leitfaden kann helfen.
Eine Ähnlichkeitsmatrix, oft auch als Dot Plot bezeichnet, ist ein Ansatz zur Darstellung der Ähnlichkeit zwischen zwei Protein- oder Nukleinsäuresequenzen. Dabei handelt es sich um zweidimensionale Matrizen, die Proteinsequenzen entlang der vertikalen und horizontalen Achsen vergleichen und erstmals 1970 von Gibbs und McIntyre beschrieben wurden. Einzelne Zellen in der Matrix können schwarz eingefärbt werden, wenn die Reste gleich sind, so dass übereinstimmende Sequenzabschnitte als diagonale Linien quer durch die Matrix dargestellt werden, um die Ähnlichkeit zwischen zwei Sequenzen auf einfache Weise visuell darzustellen.
Bei der Erstellung eines Punktdiagramms werden die Datenpunkte in einer Spalte über einer Kategorie aufgeschichtet. Die Häufigkeit der Beobachtung in einer bestimmten Kategorie wird durch die Höhe der Säule dargestellt. Die Zahlen 0 bis 9 sind die Kategorien des Punktdiagramms, wobei die 0 dreimal, die 1 siebenmal, die 2 siebenmal, die 3 und 4 sechsmal, die 6 viermal, die 7 und 9 neunmal und die 8 zweimal vorkommt.
Das obige Punktdiagramm zeigt die Gesamtmenge der Datenpunkte und ihre Aufteilung auf verschiedene Kategorien.
Bioinformatik:
Gibbs und McIntyre erfanden 1970 den Dot Plot, um die Ähnlichkeit von zwei Nukleinsäuresequenzen (Proteinen) zu visualisieren. Normalerweise werden Proteine entlang der x- und y-Achse verglichen.
Aus unseren mathematischen Kenntnissen über Graphen wissen wir, dass identische Proteine eine Diagonale aus den Punkten bilden werden. Daher werden die Überreste oder einzelnen Punkte eingefärbt, um die Identifizierung zu erleichtern.
Geldinstitut
Bei einer Reihe von Sitzungen des Offenmarktausschusses der Federal Reserve (Fed) der Vereinigten Staaten werden Punktdiagramme verwendet, um die Zinsprognosen für die Federal Funds zu übermitteln. Die Mitglieder dieses Ausschusses zeichnen Punkte in das Punktdiagramm, um ihre zukünftigen Zins Schätzungen darzustellen.
Forschung
Dot Plots werden in der Forschung verwendet, um die Ähnlichkeiten zwischen einer oder mehreren Variablen zu untersuchen. Die aus der Datenanalyse mit Hilfe von Punktdiagrammen gezogenen Schlussfolgerungen können bei der Vorhersage von Trends und der Bereitstellung geeigneter Abhilfemaßnahmen helfen.
Ein Punktdiagramm besteht aus einer horizontalen Skala (einer Zahlenlinie) mit Punkten, die so angeordnet sind, dass sie die numerischen Werte einer Datensammlung anzeigen. Wenn sich die Werte in einem Datensatz wiederholen, werden die Punkte an dieser Position gesammelt. Für jede Wiederholung wird ein Punkt eingezeichnet. Punktdiagramme werden zur Darstellung der Datenstreuung verwendet.
Im Vergleich zu einer großen Liste von Zahlen ist die Analyse des Punktdiagramms eines bestimmten Datensatzes einfach. Die nachstehende Punktdiagramm Abbildung zeigt, dass die Punkte gleichmäßig verteilt sind, mit einer Spitze bei etwa 8 Buchstaben. Der Mittelpunkt des Diagramms liegt zwischen 6 und 7 Buchstaben. Die Punkte reichen von 3 bis 9 Buchstaben.
Mit Hilfe eines Punktdiagramms können Sie schnell zählen, wie oft sich jede Kategorie oder Zahl wiederholt. Ein Punktdiagramm ist die beste Technik, um Zahlen und Werte zu organisieren.
Als Darstellung einer Verteilung besteht ein Punktdiagramm aus einer Reihe von Datenpunkten, die auf einer Basis Skala gezeichnet sind. Für kontinuierliche, quantitative, univariate Daten werden Punktdiagramme verwendet. Wenn es nur wenige Datenpunkte gibt, können diese beschriftet werden.
Punktdiagramme sind eine der grundlegendsten statistischen Darstellungen und eignen sich gut für kleine bis mittelgroße Datensätze. Sie sind nützlich für die Identifizierung von Clustern, Lücken und Ausreißern. Ein weiterer Vorteil ist die Erhaltung der numerischen Informationen. Bei größeren Datensätzen (ca. 20-30 oder mehr Datenpunkte) kann ein Stemplot, ein Boxplot oder ein Histogramm effektiver sein, da Dotplots an dieser Stelle übermäßig voll werden können.
Obwohl die Grafik einfach aussieht, sind weder ihre Berechnung noch die statistische Theorie, die ihr zugrunde liegt, einfach. Das Verfahren zur Erstellung eines Dotplots ist eng mit dem Ansatz zur Schätzung der Kernel-Dichte verbunden. Die Größe der Punkte hat Auswirkungen auf das Aussehen der Grafik. Die Auswahl der Punktgröße ist analog zur Auswahl der Bandbreite für eine Kernel-Dichte-Schätzung.
Diese Art von Layout ist in der Programmiersprache R auch als Strip-Chart oder Stripplot bekannt.
Die Cleveland- und die Wilkinson-Punktdiagramme sind die gängigsten Formen von Punktdiagrammen. Beide verwenden Punkte, aber es gibt signifikante Unterschiede, wobei Cleveland einem Balkendiagramm und Wilkinson einem Histogramm ähnelt.
Hierbei handelt es sich um ein von William Cleveland entwickeltes „scatterplot-ähnliches“ Diagramm, das Datenpunkte vertikal in einer Dimension darstellt. Aufgrund seiner vertikalen eindimensionalen Darstellung wird es manchmal mit einem Histogramm verglichen.
Der Unterschied besteht darin, dass ein Cleveland-Dotplot im Gegensatz zu einem Histogramm, das die Länge zur Kodierung der Datenwerte verwendet, die Position zur Kodierung der Datenwerte nutzt. Folglich müssen Sie bei der Erstellung eines Punktdiagramms die Datenachse nicht am Ursprung beginnen, und das Diagramm kann für die Überlagerung mehrerer Variablen verwendet werden.
Trotz der leichten Ähnlichkeit mit einem Balkendiagramm bemerkte Cleveland 1985, dass man sich Dot Plots besser als horizontale, eindimensionale Streudiagramme vorstellt, bei denen gebundene Werte unterbrochen oder vertikal dargestellt werden“, anstatt als Histogramme. Er unterteilte die Schätzung von Diagrammen außerdem in drei Bereiche: Unterscheidung, Rangfolge und Rationierung.
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Wilkinson-Punkt-Parzelle
Es ist nach Leland Wilkinson benannt und zeichnet sich dadurch aus, dass es eine lokale Verschiebung senkrecht zur Skala verwendet, um zu verhindern, dass sich die Punkte überlappen. Zu der Zeit, als er diese Punktdiagrammtechnik veröffentlichte, war er außerordentlicher Professor für Statistik an der Northwestern University in Evanston.
Obwohl in der Vergangenheit bereits andere Dotplot-Versionen entwickelt wurden, konzentrierte sich Wilkinson bei seinen Forschungen auf die Einführung eines neuen Algorithmus zur Erstellung von Dotplots auf einem Computer. In dieser Studie stellte er fest, dass bestehende Programme Dot Plots nicht genau nachbilden können.
Stattdessen nutzten sie regelmäßige Klassenintervalle, um Diagramme zu erstellen, die den Sternchen-Histogrammen der alten Drucker ähneln.
Cleveland und Wilkinson arbeiteten auch an dem Buch The Grammar of Graphics mit. Dieses Buch hatte einen Einfluss auf die Entwicklung von Graph Builder.
Dot Plots sind bekannt als die Methode, mit der die US-Notenbank auf den Sitzungen des Offenmarktausschusses (Federal Open Market Committee, FOMC) ihre Prognose für den Leitzins bekannt gibt. Die Mitglieder des FOMC setzen Punkte auf den Dot Plot, um ihre Schätzungen für die künftigen Zinssätze in den folgenden Jahren und auf lange Sicht darzustellen.
In der Regel wird die Gesamtprognose des FOMC für die Zinssätze in einem bestimmten Jahr als Medianwert der Punkte auf dem Dotplot angegeben. So liegt beispielsweise der Median für das Jahr 2020 im FOMC-Diagramm im nächsten Abschnitt (Real-World Example of a Dot Plot) bei etwa 0,1 Prozent, und der Median für das Jahr 2020 beträgt ebenfalls etwa 0,1 Prozent. In der Zwischenzeit liegt der längerfristige Median bei 2,5 %.
Anleger und Wirtschaftswissenschaftler verfolgen die Dot-Plot-Schätzungen der Fed eifrig, um Hinweise auf die künftige Entwicklung der Zinssätze zu erhalten. Jeder Punkt auf dem Diagramm spiegelt die Vorhersage eines Mitglieds wider, wo sich der Leitzins am Ende der verschiedenen dargestellten Kalenderjahre sowie auf längere Sicht“ befinden sollte (der Höchststand des Leitzinses, nachdem die Fed die Straffung oder Normalisierung“ ihrer Politik gegenüber dem derzeitigen Niveau abgeschlossen hat).
Bei der Betrachtung des FOMC-Diagramms ist zu beachten, dass jeder Punkt die Meinung eines Mitglieds zu der Frage angibt, wo die Zinssätze im Moment liegen sollten. Ihr Punkt befindet sich in der Mitte der Spanne. Mit anderen Worten, die Punkte sollten nicht so interpretiert werden, dass ein Mitglied eine bestimmte Zahl anstrebt. Vor allem ist nicht bekannt, welcher Punkt welchem FOMC-Mitglied entspricht.
Es ist auch wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Fed hauptsächlich datengesteuert ist, was bedeutet, dass sie ihre Prognosen und Zinssätze als Reaktion auf wirtschaftliche Trends und Weltereignisse ständig ändert. Im Falle eines großen Ereignisses, wie z. B. eines Terroranschlags, eines schweren Konjunktureinbruchs oder eines raschen Anstiegs der Inflation, kann es sein, dass das letzte Punktdiagramm die Prognosen der Mitglieder nicht mehr genau wiedergibt.
Infolgedessen haben die längerfristigen Schätzungen des Punktdiagramms weniger Gewicht als die näher an der Gegenwart liegenden. Änderungen in der Führung der Fed – auslaufende Amtszeiten, Rücktritt von Personen und Nachrücken anderer Personen in vakante Positionen – erhöhen die Möglichkeit langfristiger politischer Anpassungen.
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