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Ein Korrelationskoeffizient ist ein statistisches Maß für die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen, x und y. Ein linearer Korrelationskoeffizient mit einem Wert größer als 0 bedeutet eine positive Beziehung; wenn eine Variable zunimmt, nimmt auch die andere zu. Ein Wert unter 0 bedeutet eine negative Beziehung; wenn ein Wert steigt, sinkt der andere (oder umgekehrt). Ein Wert von 0 bedeutet, dass die beiden Variablen in keinem Verhältnis zueinander stehen und die eine die andere nicht beeinflusst.
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Es gibt zwei Hauptarten von Korrelationskoeffizienten:
Der Pearsonsche Korrelationskoeffizient: Der Pearsonsche Korrelationskoeffizient ist der am häufigsten verwendete Korrelationskoeffizient. Er misst die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen.
Spearman’s Rangordnungs-Korrelationskoeffizient: Die Rangkorrelation nach Spearman ist ein nichtparametrisches Maß für die Rangkorrelation. Sie verwendet eine monotone Funktion, um die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen zu beschreiben.
Der Pearsonsche Korrelationskoeffizient, auch als Pearsonsches r bezeichnet, misst die Stärke der linearen Korrelation zwischen zwei Variablen. Er kann Werte zwischen +1 und – 1 annehmen, wobei Werte über 0 eine positive lineare Korrelation anzeigen, Werte unter 0 eine negative lineare Korrelation und ein Wert von 0 keine Korrelation anzeigt.
Die folgende Abbildung zeigt, wie Pearson’s r sich verändert, wenn sich die Stärke und die Beziehung zwischen den beiden Variablen ändern:
Das Pearson’sche r kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
pxy =Cov(x,y)xy
Wobei,
Werfen wir einen Blick auf einige der Einschränkungen von Pearson’s R:
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Der Spearman-Rangkorrelationskoeffizient, auch als Spearman p bezeichnet, ist ein nichtparametrisches Maß für die Rangkorrelation. Wie Pearson’s r wird auch Spearman’s p verwendet, um die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen zu ermitteln. Der Hauptunterschied zwischen den beiden ist jedoch, dass der Korrelationskoeffizient von Spearman die Stärke und Richtung der monotonen Beziehung zwischen zwei Variablen bestimmt, während der Korrelationskoeffizient von Pearson die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen bestimmt.
Eine monotone Beziehung ist eine Beziehung, die einen der folgenden Punkte erfüllt:
Die folgende Abbildung veranschaulicht, wie monotone und nicht monotone Beziehungen dargestellt werden:
Spearman’s p kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
p=1-6di2n(n2-1)
Wobei,
Werfen wir einen Blick auf einige der Einschränkungen von Spearman’s p:
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A correlation coefficient is a statistical measure of the strength of the linear relationship between two variables, x and y.
There are two main types of correlation coefficients; Pearson’s correlation coefficient and Spearman’s correlation coefficient.
Pearson’s correlation coefficient is a statistical measure of the strength of the linear relationship between two variables. It also indicates the direction of the relationship (positive/negative) between the variables.
A few limitations of Pearson’s correlation coefficient are;
Spearman’s rank correlation coefficient is a nonparametric measure of rank correlation. Unlike Pearson’s correlation coefficient, which measures the strength and direction of linear relationships, Spearman’s correlation coefficient measures the strength and direction of monotonic relationships.
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