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Quadratische Regression ist der Prozess, die Gleichung einer Parabel zu finden, die am besten zu Ihrem Datensatz passt.Â
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Sie können eine quadratische Regression durch das Zeichnen Ihrer Streudiagramme identifizieren. Wenn die Streudiagramme eine Form haben, die wie ein „U“ (konkav nach oben) aussieht, oder die Streudiagramme in einer Form wie ein auf dem Kopf stehendes U wie „ ∩“ (konkav nach unten) gezeichnet sind, dann können Sie sagen, dass Sie ein haben Quadratische Regression an Ihrer Hand, die am besten zu Ihren Daten passt. Die Form der Streudiagramme ist nicht immer vollständig. Sie sehen also vielleicht ein halbes U oder nur ein 3/4 davon .
Als Erweiterung der einfachen linearen Regression können wir sagen, dass der Hauptunterschied zwischen beiden darin besteht, dass bei der linearen Regression eine gerade Linie auch mit nur zwei Punkten gezeichnet werden kann. Aber wenn es um die quadratische Regression geht, da es sich um eine parabolische Kurve handelt, benötigen Sie so viele Punkte wie möglich, um eine perfekte Kurve zu zeichnen. Aufgrund dieses Nachteils der quadratischen Regression ist sie im Allgemeinen teurer als eine einfache lineare Regression.
Erstellen Sie einen umsetzbaren Feedback-Sammelprozess.
y = ax 2Â + bx + c
a = { [ Σ x 2 y * Σ xx ] – [Σ xy * Σ xx 2 ] } / { [ Σ xx * Σ x 2 x 2 ] – [Σ xx 2 ] 2 }
b = { [ Σ xy * Σ x 2 x 2 ] – [Σ x 2 y * Σ xx 2 ] } / { [ Σ xx * Σ x 2 x 2 ] – [Σ xx 2 ] 2 }
c = [ Σ y / n ] – { b * [ Σ x / n ] } – { a * [ Σ x 2 / n ] }
Wo,Â
a, b, c sind die Koeffizienten der quadratischen Regression.
Σ xx = [ Σ x 2 ] – [ ( Σ x ) 2 / n ]
Σ xy = [ Σ xy ] – [ ( Σ x * Σ y ) / n ]
Σ x 2 = [ Σ x 3 ] – [ ( Σ x 2 * Σ x ) / n ]
Σ x 2 y = [ Σ x 2 y] – [ ( Σ x 2 * Σ y ) / n ]
Σ x 2 x 2 = [ Σ x 4 ] – [ ( Σ x 2 ) 2 / n ]Â
a, b, c sind die Koeffizienten der quadratischen Regression.
Nehmen wir ein Beispiel, um zu verstehen, wie die Formel mit den gegebenen Daten funktioniert.
Beispiel: Zeichnen Sie ein Polynom zweiten Grades mit Polynomregression für den gegebenen Datensatz.
x-Werte | y-Werte |
5 | 3 |
6 | 2 |
4 | 4 |
In unserem Fall ist n=3.
x | j | x 2 | x 3 | x 4 | xy | x 2 j |
5 | 3 | 25 | 125 | 625 | fünfzehn | 75 |
6 | 2 | 36 | 216 | 1296 | 12 | 72 |
4 | 4 | 16 | 64 | 256 | 16 | 64 |
∑x | ∑y | ∑x 2 | ∑x 3 | ∑x 4 | ∑xy | ∑x 2 j |
fünfzehn | 9 | 77 | 405 | 2177 | 43 | 211 |
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Σ xx = [ Σ x 2 ] – [ ( Σ x ) 2 / n ]
∑xx = [77] – [(15) 2 / 3]
∑xx = 77 – [225/3]
∑xx = 77 – 75z
∑xx = 2
Σ xy = [ Σ xy ] – [ ( Σ x * Σ y ) / n ]
∑xy = [43] – [(15 x 9) /3]
∑xy = 43 – [135/3]
∑xy = 43 – 45
∑xy = -2
Σ x 2 = [ Σ x 3 ] – [ ( Σ x 2 * Σ x ) / n ]
∑xx 2 = [405] – [(77 x 15) / 3]
∑xx 2 = 405 – [1155 / 3]
∑xx 2 = 405 – 385Â
∑xx 2 = 20
Σ x 2 y = [ Σ x 2 y] – [ ( Σ x 2 * Σ y ) / n ]
∑x 2 y = [211] – [(77 x 9) / 3]
∑x 2 y = 211 – [693 / 3]
∑x 2 y = 211 – 231
∑x 2 y = -20
Σ x 2 x 2 = [ Σ x 4 ] – [ ( Σ x 2 ) 2 / n ]Â
∑x 2 x 2 = [2177] – [(77) 2 / 3]
∑x 2 x 2 = 2177 – [5929 / 3]
∑x 2 x 2 = 2177 – 1976
∑x 2 x 2 = 201
a = { [ Σ x 2 y * Σ xx ] – [Σ xy * Σ xx 2 ] } / { [ Σ xx * Σ x 2 x 2 ] – [Σ xx 2 ] 2 }
a = {[-20 * 2] – [-2 * 20]} / {[2 * 201] – [20] 2 }
a = {(-40) – (40)} / {(402) – (400)}
a = -80 / 2
a = -40
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b = { [ Σ xy * Σ x 2 x 2 ] – [Σ x 2 y * Σ xx 2 ] } / { [ Σ xx * Σ x 2 x 2 ] – [Σ xx 2 ] 2 }
b = {[-2 * 201] – [-20 * 20]} / {[2 * 201] – [20] 2 }
b = {[-402] – [-400]} / {(402) – (400)}
b = -2 / 2
b = -1
c = [ Σ y / n ] – { b * [ Σ x / n ] } – { a * [ Σ x 2 / n ] }
c = [9 / 3] – {-1 * (15 / 3)} – {-40 * (77 / 3)}
c = 3 – [-1 * 5] – [-40 * 25,66]
c = 3 – (-5) – (-1026,4)
c = 1034,4
y = ax 2Â + bx + c
y = -40x 2 + (-1x) + 1034,4
y = -40x 2 – x + 1034,4
Daher lautet die quadratische Regressionsgleichung Ihrer Parabel y = -40x 2 – x + 1034,4Â
Abgesehen davon gibt es verschiedene Online-Rechner für die quadratische Regression , die Ihre Aufgabe erleichtern und all diese Schritte sparen und sofort die quadratische Regressionsgleichung liefern.
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