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Un test t pour échantillons dépendants est effectué lorsque les observations d’un groupe d’échantillons sont connues pour être liées d’une manière ou d’une autre aux autres observations d’un groupe d’échantillons. Donc, généralement, un test t pour échantillons dépendants compare les moyennes de ces deux groupes d’échantillons connexes.
Ce type de méthode de test t statistique est principalement utilisé lorsque vous savez que vous étudiez des échantillons similaires ou des unités auxquelles s’identifier ou même lorsqu’il y a des mesures répétées prises sur un groupe d’échantillons.
Certains des autres noms de test t pour échantillons dépendants sont :
Mener des recherches exploratoires semble délicat, mais un guide efficace peut être utile.
Un test t pour échantillons dépendants est également appelé test t pour échantillons appariés, car les mesures d’un groupe sont jumelées avec les mesures de l’autre groupe. Par conséquent, l’observation répétée ou les observations appariées deviennent une partie importante de l’étude. Exemple : l’état de santé d’un patient avant le traitement et après le traitement. L’unité de mesure et le sujet peuvent être les mêmes, mais il y a une différence dans les relevés de temps.
Les variables dépendantes regroupent les variables mesurables telles que l’âge, la taille, le poids, la température de différents groupes, puis les mettent les unes face aux autres pour comparer les progrès. Cette technique d’appariement des échantillons de données et de réalisation d’échantillons dépendants s’est avérée un moyen efficace d’établir la relation de cause à effet entre les groupes d’échantillons. La différence est que les échantillons dépendants montrent simplement la différence dans les moyennes et comment les variables progressent, et non la direction dans laquelle la causalité s’est produite et comment une variable affecte l’autre.
Avant de décider d’effectuer des tests t pour échantillons dépendants sur les données, posez-vous les questions suivantes pour vous assurer que vous êtes sur le bon chemin :
Si toutes les réponses aux questions ci-dessus s’avèrent être « Oui », alors un test t pour échantillons dépendants est le meilleur ajustement pour vos données. Ou alors, vous pouvez utiliser des test t pour échantillons indépendants.
Un enseignant, après avoir vu les mauvais notes en mathématiques de la classe, décide d’effectuer un tutorat spécial pour la matière. Le test était sur 10. Il compare ensuite les note des élèves avant et après, et les résultats se présentent comme suit :
Avant | Après |
7 | 9 |
6 | 10 |
5 | 7 |
4 | 5 |
4 | 7 |
6 | 5 |
7 | 9 |
5 | 6 |
5 | 8 |
7 | 7 |
L’alpha doit être supposé à 0,05
L’objectif est de savoir si le tutorat spécial a été efficace ou non.
L’hypothèse peut être écrite comme suit :
H0 indique l’hypothèse nulle : la moyenne avant et la moyenne après le tutorat spécial sont égales. Ce qui signifie que le cours extra n’a eu aucune conséquence.
H1 indique l’hypothèse alternative : la moyenne avant et après le cours est différente. Ce qui signifie que le cours a entraîné une certaine différence.
Les degrés de liberté sont le nombre total d’observations, moins un. Donc, dans notre cas:
dF = 10-1
dF = 9
Maintenant que nous avons un alpha de 0,05, nous devons trouver les 5 % de valeurs qui sont rares et trouver le score T associé aux deux lignes rouges sur le graphique ci-dessous.
Si le score t est inférieur ou supérieur aux 5 %, ce serait situé dans notre région de rejet et nous pourrions conclure que l’échantillon a un avant et un après différents.
En regardant le tableau t ci-dessous, nous obtenons une valeur critique de 2,2622
Nous pouvons donc nous attendre à ce que la valeur T tombe entre -2,2622 et 2,2622.
Si la valeur t n’est pas comprise dans cet espace, nous rejetterons l’hypothèse nulle.
Par conséquent, notre règle de décision est la suivante: si t est inférieur à -2,2622 ou supérieur à 2,2622, il faut rejeter l’hypothèse nulle.
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La formule de calcul de t est la suivante :
Où
X barre D est la différence moyenne
SD est l’écart-type divisé par la racine de la taille de l’échantillon.
Pour la différence, nous allons ajouter une colonne supplémentaire dans le tableau comme suit:
Avant | Après | Différence (Après – Avant) |
7 | 9 | 2 |
6 | 10 | 4 |
5 | 7 | 2 |
4 | 5 | 1 |
4 | 7 | 3 |
6 | 5 | -1 |
7 | 9 | 2 |
5 | 6 | 1 |
5 | 8 | 3 |
7 | 7 | 0 |
Maintenant, pour le numérateur, trouvez la moyenne des différences,
Notez que pour l’écart type, nous en avons la formule et il peut être calculé comme suit:
Maintenant, nous calculons t :
Selon notre règle de décision : si t est inférieur à -2,2622 ou supérieur à 2,2622, il faut rejeter l’hypothèse nulle. Notre t est supérieur à +2,2622.
Par conséquent, nous rejetons l’hypothèse nulle: la moyenne avant et la moyenne après le tutorat spécial sont égales. Ce qui signifie que le cours n’a fait aucune différence.
Nous pouvons affirmer que le tutorat spécial a aidé les étudiants à obtenir de meilleurs résultats que ceux qu’ils avaient eus avant le tutorat.
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