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La régression exponentielle désigne le processus consistant à trouver une équation pour la courbe exponentielle qui correspond le mieux à un ensemble de données. La régression exponentielle est très similaire à la régression linéaire, qui consiste à essayer de trouver une équation pour la ligne (droite) qui correspond le mieux à un ensemble de données.
Il arrive souvent qu’un ensemble de données ne suive pas une ligne droite ou une parabole. Dans de telles situations, la courbe exponentielle est généralement la mieux adaptée. Il s’agit notamment de situations où il y a une croissance lente au début, puis une accélération rapide de la croissance, ou encore de situations où il y a une décroissance rapide au début, puis une décélération soudaine de la décroissance.
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L’équation exponentielle est y=abx. Examinons certaines des caractéristiques de cette équation:
Les coefficients a et b doivent être choisis de manière à ce que l’équation corresponde à la courbe exponentielle qui convient le mieux à l’ensemble de données.
Pour calculer la régression exponentielle, on peut suivre les étapes suivantes une fois que l’on dispose d’un ensemble de données;
Pour les données (x,y), la formule de régression exponentielle est y=exp(c)exp(mx). Dans cette équation, m est la pente et c est l’interception du modèle de régression linéaire qui convient le mieux aux données (x, ln(y)).
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L’exemple suivant montre comment déterminer la régression exponentielle d’un ensemble de données à l’aide d’une calculatrice graphique (GDC).
Prenons comme exemple l’ensemble de données suivant :
x | y |
0 | 4 |
1 | 9 |
2 | 12 |
3 | 25 |
4 | 53 |
5 | 98 |
Afin de déterminer la régression exponentielle de l’ensemble, vous devez d’abord entrer les coordonnées x et y de l’ensemble dans votre calculatrice graphique et effectuer une régression exponentielle. Le graphique que vous tracerez ressemblera à ceci :
L’équation de la fonction qui convient le mieux à l’ensemble de données doit apparaître sur votre écran à côté de la ligne, qui dans ce cas est y = 4.0511.877x.
Parmi les résultats, votre calculatrice affichera un nombre étiqueté par la variable R ou R2. Cette variable indique le coefficient de corrélation; la puissance prédictive relative de votre modèle exponentiel. Sa valeur peut se situer entre 0 et 1 ; plus la valeur est proche de 1, plus le modèle est précis et plus la valeur est proche de 0, plus le modèle est imprécis.
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La régression exponentielle peut être décrite comme le processus permettant de trouver une équation pour la courbe exponentielle qui convient le mieux à un ensemble de données. Elle est similaire à la régression linéaire, où nous trouvons la ligne (droite) du meilleur ajustement.
La régression exponentielle est généralement utilisée dans les situations où l’on observe une croissance lente au début, puis une accélération rapide de la croissance, ou dans des situations où l’on observe une décroissance rapide au début, puis une décélération de la décroissance.
L’équation exponentielle est y=abx, où a0 et b>0, b1.
Afin de déterminer la régression exponentielle à l’aide d’une calculatrice graphique, vous devez d’abord entrer les coordonnées x et y dans votre calculatrice et effectuer une régression exponentielle. Lorsque vous tracez votre graphique, il vous montrera votre courbe exponentielle ainsi que l’équation de la fonction qui correspond le mieux à votre ensemble de données.
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