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Introduction à la théorie du test T pour les enquêtes

Market research 04 12
Découvrez quels types de questions sont possibles avec un exemple d’enquête !
Table des matières

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Qu'est-ce qu'un test T ?

Le test T est une statistique inférentielle utilisée pour évaluer les différences entre les moyennes de deux groupes. Le test T est généralement utilisé lorsque les ensembles de données suivent une distribution normale et peuvent avoir des variances inconnues. Dans le test T, les données pour le regroupement des variables sont catégoriques, tandis que pour la variable dépendante, il s’agit d’une échelle d’intervalle. 

En tant qu’outil de test d’hypothèses, un test T vous permet de tester les hypothèses faites sur une population. Cela vous aide à comprendre si le processus a un effet sur la population. 

Afin de déterminer la signification statistique, vous devez enregistrer la statistique t, la distribution t et les degrés de liberté lors du calcul d’un test T.

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Quand pouvez-vous utiliser un test T ?

Un test T peut être utilisé lorsque vous souhaitez comparer les moyennes entre deux groupes. Cela ne fonctionne pas lorsqu’il y a plus de deux groupes. Dans de tels cas, vous devez utiliser ANOVA ou des tests post-hoc. En tant que test paramétrique de différence, un test T fait également des hypothèses similaires à celles d’un autre test paramétrique. Le test T suppose que : 

  • L’échelle de mesure appliquée aux données collectées est continue, c’est-à-dire une échelle ordinale. 
  • Les données recueillies sont un segment de la population choisi au hasard, c’est-à-dire un représentant.
  • Lorsque les données sont tracées, elles présentent une distribution normale, à savoir une courbe de distribution en forme de cloche.
  • Une variance égale existe lorsque l’écart type des échantillons est aussi approximativement égal, c’est-à-dire une homogénéité de la variance.
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Comment détermine-t-on le test T à utiliser ?

  • Les groupes que l’on compare appartiennent-ils à la même population ou à deux populations différentes ?
  • Voulez-vous tester la différence entre les groupes dans une direction particulière ?

Ce sont deux éléments à prendre en considération avant de choisir le test T à utiliser. 

Test T à échantillon unique

  • Lorsque vous devez comparer un groupe à une valeur standard, vous devez utiliser un test T à un seul échantillon..

Test T à deux échantillons

  • Lorsque vous avez des groupes provenant de deux populations différentes, vous devez utiliser un test T à deux échantillons. Ce test T est également connu sous le nom test T indépendant. 

Test T apparié

  • Ce test T est utilisé lorsque vous avez des groupes provenant de la même population. 

Test T unilatéral

  • Utilisez ce test T lorsque vous voulez déterminer si la moyenne d’une population est supérieure ou inférieure à la moyenne des autres populations. 

Test T bilatéral

  • Ce test T doit être utilisé lorsque vous voulez déterminer si deux populations sont différentes l’une de l’autre.
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The Voxco Guide to Market Research 08 12

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Le Calcul du test T

Pour calculer un test T, vous avez besoin de trois valeurs de données : 

La différence moyenne, c’est-à-dire une différence des moyennes de chaque ensemble de données

L’écart type de chaque groupe

Le nombre de valeurs de données de chaque groupe

La Formule du test T 

Voici la formule du test T à deux échantillons :

Ttest

T : valeur T

x1 et x2 : la différence entre les moyennes des deux groupes

S2 : l’erreur standard regroupée des deux groupes

n1 et n2 : le nombre de valeurs de données dans chaque groupe

Dans le calcul du test T, le résultat obtenu est appelé valeur T. Cette valeur T est comparée à un tableau de valeurs critiques, appelée tableau de distribution T. La comparaison est faite pour déterminer l’effet du hasard sur la différence et déterminer si la différence se situe en dehors du champ de cette chance. 

Le test T est utilisé pour savoir si la différence entre les groupes représente une vraie différence ou s’il s’agit d’une différence aléatoire qui n’est pas significative.

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Tableaux de distribution T

Un tableau de distribution T est disponible dans les formats suivants :

  • Unilatéral : utilisé pour évaluer un cas qui a une valeur ou une plage fixe et une direction claire, positive ou négative.
  • Bilatéral : utilisé pour une analyse liée à la plage, par exemple, pour savoir si les coordonnées sont comprises entre -1 et +1.

Pour le calculer, vous pouvez utiliser un logiciel qui prend en charge les fonctions statistiques fondamentales tel que MS Excel

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Valeurs T et degrés de liberté

Ce sont les résultats du test T. 

Valeur T

  • La différence entre la moyenne de deux ensembles/la variation au sein des ensembles.
  • Le numérateur du ratio, la différence entre les moyennes des ensembles, est facile à calculer. Cependant, le dénominateur, la variation au sein des ensembles, est complexe car il dépend du type de valeur impliqué. 
  • La valeur T est également appelée scoreT. 
    • Lorsque la valeur T est plus élevée, cela signifie qu’il existe une différence significative entre les deux ensembles. 
    • Lorsque vous avez une valeur T plus petite, cela signifie qu’il existe une similitude entre les groupes. 

Degrés de liberté

  • Ce terme représente les valeurs pour lesquelles il existe une variation libre. Cette valeur est essentielle pour évaluer l’importance et la validité de l’hypothèse nulle. Le calcul des degrés de liberté est basé sur le nombre d’enregistrements de données disponibles. 
  • En calculant la valeur T par rapport au tableau de distribution T, vous pouvez déterminer si la valeur T est supérieure à celle attendue par hasard. Si la valeur T est supérieure, vous pouvez rejeter l’hypothèse nulle, en concluant que les deux groupes sont différents.

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FAQ

Le test T est utilisé pour mesurer la différence entre les moyennes des groupes divisés par l’erreur standard regroupée des moyennes de deux groupes. 

Le calcul nous donne une valeur qui indique l’ampleur de la différence entre les moyennes de deux groupes. De plus, il permet de déterminer si la différence existe purement par hasard, c’est-à-dire la valeur P.

Si vous disposez d’un échantillon de grande taille, vous pouvez qualifier votre valeur T de significative si la valeur (absolue) est supérieure ou égale à 1,96.

La valeur P : valeur de probabilité, cela vous indique la probabilité que vos données soient présentes sous l’hypothèse nulle. Elle vous indique la probabilité que la statistique de test soit aussi extrême ou plus extrême que celle calculée dans le cadre d’un test statistique au cas où l’hypothèse nulle est vraie.

Par exemple, si votre valeur P est de 0,5, cela implique que 5% du temps, vous pouvez constater une statistique de test aussi extrême que celle trouvée dans le cas où l’hypothèse nulle est vraie.

Les trois types de tests T sont :

  • Test T à échantillon unique
  • Test T à deux échantillons
  • Test T à échantillons appariés

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