Calculateur de régression exponentielle Types d'échantillonnage

Calculateur de régression exponentielle

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Qu’est-ce que la régression exponentielle ?

La régression exponentielle est utilisée pour trouver une courbe exponentielle basée sur vos données et qui convient le mieux aux données que vous étudiez. Il existe diverses régressions qui nous aident à tracer une ligne (régression linéaire), une parabole (régression quadratique) ou une courbe cubique (régression cubique), et la régression exponentielle est similaire à ces méthodes.

Certains ensembles de données se développent rapidement au début, puis ralentissent, ou se développent lentement au début, puis commencent à accélérer rapidement. Dans de tels cas, il n’y a pas de ligne ou de parabole qui peut représenter parfaitement les données et ici, la régression exponentielle peut être le meilleur ajustement. Certains des exemples de telles données peuvent être la croissance des investissements, les températures, etc.

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Modèle de régression exponentielle

La régression exponentielle a également une variable de réponse (y) qui est observée sous forme de nombre et de variable explicative (x). L’équation de régression exponentielle se lit y = a * bx, où a ≠ 0 et b > 0, b ≠ 1. Les coefficients a et b doivent être choisis de manière à correspondre à la courbe de régression exponentielle qui convient le mieux à votre jeu de données (x₁, y₁), …, (xn, yn)

  • a est la valeur prédite pour x=0, le modèle de régression exponentielle
  • Si b>1 l’ajustement exponentiel représente une croissance exponentielle
  • Si 0<b>1 l’ajustement exponentiel représente une désintégration exponentielle.
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Calcul de la formule de régression exponentielle

Comme nous avons appris l’équation d’ajustement exponentiel, nous allons voir comment calculer la régression exponentielle pour le da collecté dans cette section.

  • Transformez nos données pour permettre un modèle linéaire.
  • Déterminez ce modèle linéaire, par exemple, avec la méthode des moindres carrés.
  • Transformez les données avec le modèle vers le formulaire d’origine.

La formule de régression exponentielle pour les données (x, y) est la suivante :

y = exp(c) * exp (m * x)

Où m est la pente et c’est l’interception du modèle de régression linéaire ajusté aux données (x, ln(y)). Voir la section suivante pour vérifier les détails de la dérivation.

Normes d’interprétation du coefficient de corrélation r :
  0.7<|r|≦1 forte corrélation
  0.4<|r|<0,7 corrélation modérée
  0.2<|r|<0,4 corrélation faible
  0≦|r|<0,2 aucune corrélation

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Exemple de régression exponentielle

Il existe également divers calculateurs de régression exponentielle en ligne qui minimisent vos efforts et vous aident également à obtenir votre ajustement exponentiel pour les données.

Dans cet exemple, prenons quelques coordonnées aléatoires : (0,3), (1,7), (2,10), (3,24), (4,50), (5,95)

Maintenant, vous pouvez entrer ces coordonnées x et coordonnées y dans votre calculateur de régression exponentielle.

L’équation de la fonction qui se rapproche le plus des points est y=3,0465(1,988) xy =3,0465(1,988) x

Et lorsque vous tracez le graphique pour les données ci-dessus, il ressemblera à ceci :

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