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Der Korrelationskoeffizient ist eine statistische Analysemethode, die zur Messung der Stärke und der Richtung der Beziehung zwischen zwei Variablen verwendet wird. Man kann auch sagen, dass die Korrelationsanalyse in der Forschung dabei hilft, die Veränderung einer Variablen zu messen, die durch die Veränderung anderer Variablen verursacht wird.
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Eine positive Korrelation bedeutet, dass bei einem Anstieg des Wertes der einen Variablen auch der Wert der zweiten Variablen steigt.
Eine negative Korrelation bedeutet, dass, wenn der Wert einer Variablen steigt, der Wert der zweiten Variablen sinkt.
Eine Nullkorrelation bedeutet, dass es keine Beziehung zwischen den beiden Variablen gibt.
Mit einem Streudiagramm können Sie die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen zwei Variablen grafisch darstellen. Die Wertepaare werden entlang der Achsen – x und y – aufgetragen, um das sich ergebende Muster zu untersuchen.
Die Beziehung zwischen den Werten wird dadurch bestimmt, wie weit die Datenpunkte von der Regressionslinie entfernt sind. Der Korrelationskoeffizient gibt an, wie gut die Daten auf die Linie passen.
Die Regressionslinie ist die am besten passende Linie in einem Streudiagramm, das alle Datenpunkte berücksichtigt. Wenn Ihre Datenpunkte näher an der Geraden liegen, ist der absolute Wert höher und die lineare Beziehung stärker.
Perfekte Korrelation: Alle Datenpunkte liegen auf der Regressionsgeraden
Hoher Korrelationskoeffizient: Alle Datenpunkte liegen näher an der Gerade
Niedriger Korrelationskoeffizient: alle Datenpunkte sind weit von der Linie entfernt
Für die Interpretation des Korrelationskoeffizienten gibt es viele Ansätze. Deskriptoren wie „stark“, „mäßig“ oder „schwach“ werden verwendet, um die Beziehung zu übersetzen. Als Richtschnur können Sie die Tabelle verwenden, um die Stärke der Beziehung anhand des Wertes des Korrelationskoeffizienten zu interpretieren.
Korrelationskoeffizient | Stärke | Typ |
0,7 bis 1,0 | Sehr stark | Positiv |
0,5 bis 0,7 | Stark | Positiv |
0,3 bis 0,5 | Mäßig | Positiv |
0 bis 0,3 | 0 bis 0,3 | Positiv |
0 | Keine | Null |
0 bis – 0,3 | Schwach | Negativ |
-0,3 bis -0,5 | Mäßig | Negativ |
-0,5 bis -0,7 | Stark | Negativ |
-0,7 bis -1,0 | Sehr stark |
Der Wert des Korrelationskoeffizienten liegt zwischen +1,0 und – 1,0. Der Wert ist ein Indikator für die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen.
Das Vorzeichen – positiv oder negativ – gibt an, ob die Veränderung der Variablen in die gleiche oder entgegengesetzte Richtung geht.
Absoluter Wert: ist die Zahl ohne Vorzeichen. Er spiegelt das Ausmaß der Korrelation wider. Wenn der Absolutwert größer ist, ist die Korrelation stärker.
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Es gibt mehrere Korrelationskoeffizienten, die Sie je nach Linearität der Beziehung, der Ebene der Messung und der Verteilung der Daten auswählen können.
Korrelationskoeffizient | Beziehung | Ebenen der Messung | Verteilung |
Pearson’s r | Linear | Zwei Quantitative Variablen – Intervall oder Verhältnis | Normalverteilung |
Spearman’s rho | Nichtlineare | Zwei Ordinal Variablen – Intervall oder Verhältnis | Beliebige Verteilung |
Cramer’s | Nichtlineare | Zwei Nominal Variablen | Beliebige Verteilung |
Cramer’s V | Nichtlinear | Zwei Nominalvariablen | Beliebige Verteilung |
Der in der Forschung am häufigsten verwendete Korrelationskoeffizient ist das Pearson’sche r. Es ist parametrisch, erlaubt aussagekräftige Schlussfolgerungen und misst lineare Korrelationen. Die Daten für Ihre Untersuchung müssen diese Annahmen erfüllen, und falls dies nicht der Fall ist, müssen Sie einen nicht-parametrischen Test verwenden.
Spearman’s rho oder Kendall’s tau können für nicht-parametrische Tests verwendet werden. Kendall’s tau ist die bevorzugte Wahl für kleine Stichproben. Spearman’s rho wird für große Stichproben verwendet.
Pearson’s r
Pearson’s r wird verwendet, um die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen zu interpretieren. Es kann nicht verwendet werden, wenn Ihre Variablen eine nichtlineare Beziehung aufweisen.
Es gibt bestimmte Annahmen, die die Daten erfüllen müssen, um Pearson’s r verwenden zu können:
Die Formel für Pearson’s r lautet:
Die meisten Programme können die Formel schnell berechnen und den Korrelationskoeffizienten aus Ihren Daten erstellen.
Um das „r“ zu berechnen, wird zunächst die Kovarianz der Variablen bestimmt. Dann wird die resultierende Größe durch das Produkt der Standardabweichung dieser Variablen geteilt.
Pearson-Stichprobe und Pearson-Population:
Wenn Sie sich für die Verwendung der Formel von Pearsons r entschieden haben, müssen Sie auch entscheiden, ob Sie mit Daten aus einer Stichprobe oder aus der Grundgesamtheit arbeiten. Sowohl für die Stichprobe als auch für die Grundgesamtheit gibt es eine andere Formel mit anderen Symbolen und Eingaben.
„r“ wird für die Formel des Stichprobenkorrelationskoeffizienten verwendet
„rho“ oder der griechische Buchstabe „ρ“ wird für den Korrelationskoeffizienten der Grundgesamtheit verwendet
Die Formel verwendet die Stichprobenkovarianz zwischen den Variablen und die Stichprobenstandardabweichung.
Korrelationskoeffizient der Bevölkerung
Sie verwendet die Populationskovarianz zwischen den Variablen und die Populationsstandardabweichung.
Stichprobenkorrelationskoeffizient
Spearman’s rho:
Spearman’s rho, auch Spearman’s Rangkorrelationskoeffizient genannt, wird für nichtparametrische Tests verwendet. Er ist die häufig verwendete Alternative zu Pearson’s r.
Er wird als Rangkorrelationskoeffizient bezeichnet, da er nicht die Rohdaten, sondern die Rangfolge der Daten der einzelnen Variablen verwendet. Spearman’s rho wird im Allgemeinen verwendet, wenn eine der Variablen auf einem ordinalen Messniveau liegt oder wenn die Variablen nicht einer Normalverteilung folgen.
Spearman’s rho prüft die Monotonie der Beziehungen. Es wird verwendet, wenn die Beziehung zwischen den Variablen nicht-linear ist. Eine monotone Beziehung zeichnet sich dadurch aus, dass sich jede Variable in eine Richtung, aber nicht mit der gleichen Geschwindigkeit verändert.
Positive Monotonie bedeutet, dass bei einem Anstieg einer Variablen die zweite Variable ebenfalls ansteigt.
Negative Monotonie bedeutet, dass eine Variable zunimmt, während die andere Variable abnimmt.
Im Falle des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten
„ρ“ wird für den Bevölkerungskoeffizienten verwendet
wird für den Stichprobenkoeffizienten verwendet
Um Spearmans rho zu berechnen, müssen Sie zunächst die Daten jeder Variablen in der Reihenfolge vom niedrigsten zum höchsten Wert ordnen. Als Nächstes müssen Sie die Differenz zwischen den Rängen der Variablen für jedes Datenpaar messen und dies als Haupteingabe in die Formel verwenden.
Korrelationskoeffizient +1: bedeutet, dass alle Ränge für jede Variable für jedes Datenpaar übereinstimmen
Korrelationskoeffizient -1: bedeutet, dass die Ränge der einen Variablen genau das Gegenteil der Ränge der anderen Variablen sind.
Korrelationskoeffizient nahe 0: bedeutet, dass es keine monotone Beziehung gibt
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Korrelationskoeffizienten können für Umfragen wie Mitarbeiterzufriedenheit/Engagement, Kundenzufriedenheit und andere Arten von Umfragen verwendet werden.
In der Marktforschung besteht das Ziel des Forschers darin, die quantitativen Daten zu analysieren, die in Umfragen erhoben werden. Der Forscher verwendet einen Korrelationskoeffizienten, um die Beziehung und die Trends zwischen zwei Variablen zu ermitteln und zu verstehen.
A Correlation Coefficient “r” describes the strength and direction of the relationship between two variables. The value always ranges between +1 to – 1.
A Positive correlation means that when the value of one variable increases the value of the second variable also increases.
A Negative correlation means that when the value of one variable increases, the value of the second variable decreases.
Zero correlation reflects that there is no relationship between the two variables
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