In der heutigen Welt ist der Wert der Statistik einfach und unbestreitbar unübertroffen. Wir haben eine Fülle von Daten, die aus riesigen Populationen stammen, und man muss auf der Grundlage der Parameter mit Hilfe von Stichproben Schlussfolgerungen ziehen. Doch mit der Bedeutung kommen auch die Schwierigkeiten, und die statistischen Methoden, die für solche Auswertungen verwendet werden, sind nicht so einfach durchzuführen. Sie umfassen die Formulierung von Hypothesen, die Prüfung und die Entscheidung, die Hypothese anzunehmen oder abzulehnen, basierend auf dem statistischen Prozess.
Zwei dieser statistischen Hypothesentestverfahren sind der gepaarte t-Test und der ungepaarte t-Test. Der Hauptunterschied zwischen beiden besteht darin, dass beim gepaarten t-Test die gepaarten Messwerte verglichen werden, die absichtlich übereinstimmen. Beim ungepaarten t-Test hingegen vergleicht man die Mittelwerte zweier Stichproben, die keine natürliche Paarung aufweisen.
Dies allein reicht jedoch nicht aus, um sowohl den gepaarten t-Test als auch den ungepaarten t-Test gründlich zu verstehen. Daher wird in diesem Artikel der Unterschied zwischen gepaarten und ungepaarten t-Tests anhand eines Vergleichs Diagramms dargestellt.
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Merkmal | Gepaarter t-Test | Ungepaarter t-Test |
Definition | A statistical test that compares the means and standard deviations of two related samples | A statistical test that compares the means and standard deviations of two unrelated or independent samples |
Auch bekannt als | Abhängiger t-Test | Unabhängiger t-Test |
Hypothese | Nullhypothese H0: kein signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von zwei verwandten Gruppen Alternativhypothese H1: es besteht ein signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier verwandter Gruppen | Nullhypothese H0: kein signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von zwei nicht verwandten Gruppen Alternativhypothese H1: Es besteht ein signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von zwei nicht verwandten Gruppen |
Abweichung | Geht nicht von gleicher Varianz zwischen den Gruppen aus | Geht von gleicher Varianz zwischen den Gruppen aus, bei ungleicher Varianz Welch’s Test verwenden |
Annahmen | Die abhängige Variable ist normalverteilt Unabhängige Stichproben Beobachtungen Abhängige Variable wird in Verhältnissen oder Intervallen gemessen Unabhängige Variablen haben zwei verwandte oder übereinstimmende Gruppen | Die abhängige Variable ist normal verteilt Unabhängige Stichproben Beobachtungen Abhängige Variable wird in Verhältnissen oder Intervallen gemessen Die Varianz der Daten ist zwischen den Gruppen gleich. Die gleiche Standardabweichung für die Gruppen Unabhängige Variablen haben zwei unverbundene oder unabhängige Gruppen |
Wann zu verwenden | Wenn ein Gegenstand oder eine Gruppe zweimal geprüft werden soll | Beim Vergleich von Mittelwerten zwischen zwei unabhängigen Gruppen mit gleicher Varianz |
Beispielszenarien | Wirkung eines Medikaments auf dieselbe Gruppe von Personen Unterschiedliche Kurse für dasselbe Fach bei einer Gruppe von Studenten Standard Prüfungsergebnisse für eine Gruppe von Studenten vor und nach den Vorprüfungen | Wirkung eines Medikaments auf ½ der Patienten, die einer Behandlungsgruppe zugeordnet sind, und auf die anderen ½, die einer Kontrollgruppe zugeordnet sind Messung des Blutzuckerspiegels für zwei unabhängige Gruppen wie Männer und Frauen Vergleich der Zeit, die Züge auf verschiedenen Strecken und mit New York City als Zielort benötigen |
Profis | Erfordert eine kleine Stichprobengröße Zwei Gruppen haben die gleiche Stichprobe mit den gleichen Fähigkeiten | Wenn eine Person aus der Studie ausscheidet, hat dies keinen Einfluss auf die Stichprobengröße der anderen Gruppe. Da die Stichproben nach dem Zufallsprinzip zugewiesen werden, ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person denselben Test erhält, geringer, so dass die Auswirkungen der möglichen Reihenfolge beim Test minimiert werden. |
Nachteile | Wenn eine Person aus der Studie ausscheidet, verlieren beide Gruppen eine Probe, da die Person an beiden Gruppen teilnimmt Die Reihenfolge, in der die Behandlung zugewiesen wird, kann die Leistung der Person beeinflussen. Er könnte sich besser an den Prozess gewöhnen und im zweiten Test besser abschneiden. | Erfordert einen größeren Stichprobenumfang Die Stichprobe der beiden Gruppen kann sich in ihren Fähigkeiten unterscheiden, was zu verzerrten Ergebnissen führt. |
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Für diesen Vergleich nehmen wir ein Beispiel: Ein Arzt möchte sehen, wie eine Gruppe von Personen auf das gleiche Medikament reagiert. Werfen wir einen Blick auf die Daten:
Um einen gepaarten t-Test durchzuführen: Der Arzt lässt die Patientengruppe einen Monat lang das Medikament Nr. 1 einnehmen und misst dann die Erholung. Dann lässt er sie das Medikament Nr. 2 einnehmen und misst die Genesung ebenfalls.
Da jeder Patient beide Medikamente einnimmt, führt der Arzt einen gepaarten t-Test durch und vergleicht den Mittelwert der beiden Tabellen, um festzustellen, welches Medikament wirksamer ist.
Durchführung eines ungepaarten t-Tests: Der Arzt nimmt 20 Patienten, teilt sie nach dem Zufallsprinzip in zwei Gruppen ein und lässt sie das Medikament Nr. 1 und das Medikament Nr. 2 getrennt einnehmen.
Da die Patienten in den beiden Gruppen völlig unterschiedlich und unabhängig sind, wird der Arzt einen ungepaarten t-Test durchführen, um festzustellen, welche der Gruppen den höheren Mittelwert hat und welches Medikament wirksamer ist.
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