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Die exponentielle Regression bezieht sich auf den Prozess, eine Gleichung für die Exponentialkurve zu finden, die am besten zu einer Reihe von Daten passt. Die exponentielle Regression ist der linearen Regression sehr ähnlich, bei der wir versuchen, eine Gleichung für die (gerade) Linie zu finden, die am besten zu einer Reihe von Daten passt.
Oft gibt es Situationen, in denen ein Datensatz nicht einer Geraden oder Parabel folgt. In solchen Situationen ist die Exponentialkurve im Allgemeinen die beste Lösung. Dies gilt auch für Situationen, in denen das Wachstum zunächst langsam ist und sich dann schnell beschleunigt, oder für Situationen, in denen die Daten zunächst schnell abnehmen und sich dann plötzlich verlangsamen.
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Die Exponentialgleichung lautet y=abx. Schauen wir uns einige der Merkmale dieser Gleichung an:
Die folgenden Schritte können verwendet werden, um die exponentielle Regression zu berechnen, sobald wir einen Datensatz haben;
Schritt 1: Transformieren Sie die Daten so, dass sie für das lineare Modell geeignet sind.
Schritt 2: Verwenden Sie die Methode der kleinsten Quadrate, um das lineare Modell zu bestimmen.
Schritt 3: Transformieren Sie die Daten und das Modell zurück in ihre ursprüngliche Form.
Für die Daten (x, y) lautet die Formel der exponentiellen Regression y=exp(c)exp(mx). In dieser Gleichung ist m die Steigung und c der Achsenabschnitt des linearen Regressionsmodells, das am besten zu den Daten (x, ln(y)) passt.
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Das folgende Beispiel zeigt, wie die exponentielle Regression eines Datensatzes mit einem grafischen Taschenrechner (GDC) ermittelt werden kann.
Betrachten wir den folgenden Satz von Daten:
X | Y |
0 | 4 |
1 | 9 |
2 | 12 |
3 | 25 |
4 | 53 |
5 | 98 |
Um die exponentielle Regression für die Menge zu bestimmen, müssen Sie zunächst die x-Koordinaten und y-Koordinaten der Menge in Ihren Grafikrechner eingeben und eine exponentielle Regression durchführen. Wenn Sie das Diagramm zeichnen, wird es etwa so aussehen:
Die Gleichung der Funktion, die am besten zu dem Datensatz passt, sollte auf dem Bildschirm neben der Linie erscheinen. In diesem Fall ist das y=4.0511.877x.
Als Teil der Ergebnisse zeigt Ihr Rechner eine Zahl an, die durch die Variable R oder R2 gekennzeichnet ist. Diese Variable gibt den Korrelationskoeffizienten an, also die relative Vorhersagekraft Ihres Exponentialmodells. Sein Wert kann zwischen 0 und 1 liegen; je näher der Wert bei 1 liegt, desto genauer ist das Modell und je näher der Wert bei 0 liegt, desto ungenauer ist das Modell.
The equation of the function that best fits the dataset should appear on your screen next to the line, which in this case is y=4.0511.877x.
As a part of the results, your calculator will display a number labelled by the variable R or R2. This variable denotes the correlation coefficient; the relative predictive power of your exponential model. Its value can lie between 0 and 1; the closer the value is to 1, the more accurate the model is and the closer the value is to 0, the more inaccurate the model is.
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Exponential regression can be described as the process of arriving at an equation for the exponential curve that best fits a set of data. It is similar to linear regression, where we find the (straight) line of best fit.
Exponential regression is generally used in situations where we see slow growth in the beginning and then a quick acceleration of growth, or in situations where we see a rapid decay initially and then deceleration of decay.
The exponential equation is y=abx, where a0and b>0, b1.
In order to determine the exponential regression using a graphing calculator, you must first input the x-coordinates and y-coordinates into your calculator and do an exponential regression. When you plot your graph, it will show you your exponential curve alongside the equation of the function that best approximates your dataset.
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