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Nommé d’après Charles Spearman et désigné par une lettre grecque « ρ », le coefficient de corrélation de Spearman est une technique d’analyse de données non paramétrique. C’est une mesure de la force et de la direction de la dépendance statistique du classement entre deux variables.
C’est une mesure appropriée à utiliser lorsque les variables sont mesurées sur une échelle au moins ordinale.
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La corrélation de Spearman n’a aucune hypothèse sur la distribution des données, mais elle est basée sur les hypothèses de corrélation de Pearson. Les corrélations de Pearson sont une mesure statistique de la force entre une relation linéaire entre les variables et ses hypothèses comprennent :
Quant au coefficient de corrélation de Spearman, vous pouvez l’utiliser lorsque vos données n’ont pas les hypothèses ci-dessus.
Comprenons d’abord ce qu’est la fonction monotone. Une fonction monotone, indépendamment de l’augmentation de la variable indépendante, ne s’augmente ni ne diminue jamais. Le graphique ci-dessous est la meilleure représentation de la fonction monotone :
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Où,
n est le nombre de points de données des deux variables
di est la différence dans les rangs de l’élément « ih »
Le coefficient de Spearman (⍴) peut prendre une valeur comprise entre +1 et -1
Où,
Plus la valeur ⍴ se rapproche de 0, plus l’association entre les deux rangs s’affaiblit.Il est important de classer les données avant d’effectuer le coefficient de corrélation de Spearman, juste pour observer que l’augmentation d’une variable est suivie par la relation monotone de l’autre variable.
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Afin de comprendre le fonctionnement de la corrélation de Spearman, prenons un exemple et discutons du processus étape par étape.
Exemple : les notes des élèves en anglais et mathématiques sont présentées sous forme de données.
Dans notre cas, la note la plus élevée obtenue sera classée comme « 1 » et ainsi de suite. Les plus petites notes recevront le classement le plus bas. Cela devrait être fait pour les notes d’anglais et de mathématiques.
=1-(6*12)/(9(81-1))
=1-72/720
=1-01
=0,9
La corrélation de rang Spearman pour nos données est de 0,9.
Comme mentionné ci-dessus, la valeur ⍴ se rapproche du +1, il y a une association parfaite de rang dans les données.
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