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Rechner für exponentielle Regression

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Was ist Exponential Regression?

Die Exponential Regression wird verwendet, um eine Exponentialkurve zu finden, die auf Ihren Daten basiert und die am besten zu den von Ihnen untersuchten Daten passt. Es gibt verschiedene Regressionen, die uns helfen, eine Linie (lineare Regression), eine Parabel (quadratische Regression) oder eine kubische Kurve (kubische Regression) zu zeichnen, und die Exponential Regression ist diesen Methoden ähnlich.

Es gibt Datensätze, die zunächst schnell wachsen und sich dann verlangsamen, oder die zunächst langsam wachsen und sich dann schnell beschleunigen. In solchen Fällen gibt es keine Linie oder Parabel, die die Daten perfekt abbilden kann, und hier kann die Exponential Regression die beste Anpassung sein. Einige der Beispiele für solche Daten sind Investitionswachstum, Temperaturen usw.

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Exponentielles Regression Model

Auch bei der exponentiellen Regression gibt es eine Antwortvariable (y), die als Anzahl beobachtet wird, und eine erklärende Variable (x). Die Exponential Regressionsgleichung lautet y = a * bˣ, wobei a ≠ 0 und b > 0, b ≠ 1 ist. Die Koeffizienten a und b sind so zu wählen, dass sie der Exponentielle Regressionskurve entsprechen, die am besten zu Ihrem Datensatz passt (x₁, y₁), …, (xₙ, yₙ)

  • a ist der vorhergesagte Wert für x=0, das Exponential Regressionsmodell
  • Wenn b>1 ist, stellt die exponentielle Anpassung ein exponentielles Wachstum dar.
  • Wenn 0<b>1 ist, beschreibt die exponentielle Anpassung einen exponentiellen Zerfall.
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Berechnung der Exponentialregressionsformel

Da wir die exponentielle Anpassung Angleichung gelernt haben, werden wir in diesem Abschnitt sehen, wie man die exponentielle Regression für die gesammelten Daten berechnet.

  • Transformieren Sie unsere Daten, um ein lineares Modell zu ermöglichen.
  • Bestimmen Sie dieses lineare Modell, z. B. mit der Methode der kleinsten Quadrate.
  • Transformieren Sie die Daten zusammen mit dem Modell zurück in die ursprüngliche Form.

Die Exponential Regressionsformel für die Daten (x, y) lautet:

y = exp(c) * exp(m * x)

Dabei ist m die Steigung und c der Achsenabschnitt des an die Daten (x, ln(y)) angepassten linearen Regressionsmodells. Siehe den nächsten Abschnitt, um die Details der Ableitung zu überprüfen.

Normen für die Interpretation des Korrelationskoeffizienten r:

0,7<|r|≦1 starke Korrelation

0,4<|r|<0,7 mäßige Korrelation

0,2<|r|<0,4 schwache Korrelation

0≦|r|<0,2 keine Korrelation

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Beispiel für Exponentialregression

Es gibt auch verschiedene Online-Rechner für die exponentielle Regression, die Ihren Aufwand minimieren und Ihnen helfen, Ihre exponentielle Anpassung für die Daten zu erhalten.

In diesem Beispiel nehmen wir einige zufällige Ko-Koordinaten: (0,3),(1,7),(2,10),(3,24),(4,50),(5,95)

Nun können Sie diese x-Koordinaten und y-Koordinaten in Ihren Exponentialregressionsrechner eingeben und.

Die Gleichung der Funktion, die die Punkte am besten approximiert, lautet y=3,0465(1,988)xy=3,0465(1,988)x

Wenn Sie das Diagramm für die obigen Daten zeichnen, sieht es ungefähr so aus:

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